法律分析：在公司犯罪中，高管往往是直接或间接涉及其中的重要人物，但其承担责任的程度有所不同。根据不同情况，高管可以通过以下方式避免或减轻责任：

1.证明自己没有过错：高管应该证明自己在公司犯罪行为中没有直接或间接的过错，比如未参与制定犯罪计划或未发现公司内部存在违法行为。

2.采取积极措施防止犯罪：高管可以采取积极措施，如制定有效的内部监管制度、提高员工意识和法律素质等，以防止公司犯罪行为的发生。

3.主动协助调查：如果高管发现公司存在犯罪行为，应该积极主动协助调查，并向有关部门举报，以便能够及时揭露和打击犯罪行为。

法律依据：

1.《公司法》第二百八十七条规定：公司的法定代表人、董事、监事、高级管理人员对公司的损害负有赔偿责任。

2.《刑法》第六十七条规定：犯罪分子有重大立功表现或者积极赔偿损失，可以从轻或者减轻处罚。

3.《刑法》第一百四十三条规定：犯罪嫌疑人自动投案并如实供述自己的罪行，可以从轻或者减轻处罚。

因此，高管在公司犯罪中可以通过上述方式尽量避免或减轻责任。