婚姻一方不以夫妻名义同居并不构成重婚罪，重婚是有配偶者再行结婚的行为。即已经有了一个婚姻关系，又与他人缔结第二个婚姻关系。具有两种形式：

(1)法律上的重婚，即前一婚姻未解除，又与他人办理结婚登记手续而构成的重婚。只要双方办理结婚登记手续，不论双方同居与否，或是否举行婚礼，重婚即已形成。

(2)事实上的重婚：即前一婚姻未解除，又与他人以夫妻名义(或关系)共同生活，虽未办理结婚登记手续，但事实上已构成重婚。重婚是违反民法典一夫一妻制原则的违法犯罪行为，中华人民共和国婚姻立法一贯保护一夫一妻制，禁止重婚。构成重婚罪的，必须依法承担刑事责任。

一、事实上重婚是不是犯重婚罪

事实上重婚是犯重婚罪的。根据相关法律规定，重婚是指一方未的合法婚姻关系尚未解除，又与他人办理结婚登记手续，或前一婚姻未解除，又与他人以夫妻名义共同生活，虽未办理结婚登记手续，但事实上已构成重婚的行为。

二、夫妻离婚后还能起诉重婚吗

根据《刑法》上规定的追诉期五年内，只要能判定对方在婚内存在着重婚行为，那么离婚后还是可以告对方重婚罪的。

重婚，重婚是指已经与他人存在婚姻关系却进行在结婚的行为，即与两个人存在两个婚姻关系。重婚有以下两种形式：

(1)法律上的重婚，即已经与他人存在婚姻关系，却又与另一人办理结婚。

(2)事实上的重婚，即在以有婚姻关系配偶的前提下虽与他人没有办理结婚，但却与其他异性以夫妻名义共同生活，非法同居。

重婚罪，重婚罪即触犯了重婚的法律条款。我国法律规定的婚姻关系为一夫一妻制，禁止重婚。根据《中华人民共和国刑法》，若违反一夫一妻制即构成犯罪行为，必然要承担相应的法律刑事责任。重婚罪犯不仅仅包括进行重婚的当事人，也包括自愿或故意破坏他人婚姻的第三者。一般来说，重婚罪将处于两年一下有期徒刑，而第三者也会根据情节严重性获得相应的处罚。