偷一千元以上就构成盗窃罪。依据刑法及司法解释的规定，盗窃案的数额立案标准为一千元至三千元以上，达到数额较大或者有其他有多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃等情形的即可立案。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》第二百六十四条盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金;数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金;数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。