法律分析：被判死刑后，家庭可以申请控告和上诉。如果死刑判决被改为有期徒刑或者无罪释放，家属可以向国家提出赔偿申请。如果死刑被执行，家属可以申请慰问金和补偿金。

法律依据：

1.《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百三十三条：被宣告刑事拘留、逮捕、监视居住的公民，尚未被追究刑事责任的，经人民检察院批准，可以向人民法院申请返还财产，申请期间不得影响刑事侦查和审判活动的进行。

2.《中华人民共和国赔偿法》第三十七条：国家对刑事案件先行执行或追究刑事责任的公民或者单位造成严重人身伤害或者财产损失的，应当给予适当的赔偿。

3.《最高人民法院关于适用中华人民共和国赔偿法若干问题的规定》第二十三条：人民法院在刑事赔偿案件中，应当将追究刑事责任的原案、检察机关受理刑事案件的时间等情况视为判决依据。

4.《国家赔偿条例》第十三条：对因执行职务受到刑事打击在受害人死亡时的近亲属，国家给予一次性慰问金的标准为：对因执行职务而被判无期徒刑、死刑，给予一次性慰问金30万元人民币；对因执行职务而死亡，给予一次性慰问金20万元人民币。