法律分析：

公交车上摔倒谁的责任要视具体情况而定。要看摔伤的原因是什么，如果是因为公交车未尽到安全驾驶以及谨慎等义务，则公交公司要对摔伤承担赔偿责任。

公交车上摔伤的，可以依法向人民法院提起人身损害赔偿诉讼。但该赔偿是过错责任赔偿，即双方按各自的过错承担相应的比例。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》

第八百一十四条客运合同自承运人向旅客交付客票时成立，但当事人另有约定或者另有交易习惯的除外。

第八百二十三条承运人应当对运输过程中旅客的伤亡承担损害赔偿责任，但伤亡是旅客自身健康原因造成的或者承运人证明伤亡是旅客故意、重大过失造成的除外。