法律分析：连续上班一个月没休息投诉方法有：1、可以拨打电话12333或者直接当地人力资源和社会保障局投诉，依照法律规定县级以上地方人民政府劳动行政部门有责任监督检查用人单位是否遵守国家关于劳动者工作时间和休息休假规定；2、直接去当地劳动监察部门申诉、控告。

法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第七十四条县级以上地方人民政府劳动行政部门依法对下列实施劳动合同制度的情况进行监督检查：（一）用人单位制定直接涉及劳动者切身利益的规章制度及其执行的情况；（二）用人单位与劳动者订立和解除劳动合同的情况；（三）劳务派遣单位和用工单位遵守劳务派遣有关规定的情况；（四）用人单位遵守国家关于劳动者工作时间和休息休假规定的情况；（五）用人单位支付劳动合同约定的劳动报酬和执行最低工资标准的情况；（六）用人单位参加各项社会保险和缴纳社会保险费的情况；（七）法律、法规规定的其他劳动监察事项。