法律分析：1、当事人因刑事案件被公安机关抓住后,公安机关会通知当事人家属。2、至于具体的通知时间,要根据案件情况来定。根据《刑事诉讼法》的规定,犯罪嫌疑人被拘留后,公安机关应当在二十四小时以内通知被拘留人的家属。

法律依据：《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。

拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。