只有把别人打成轻伤或者重伤，才构成犯罪，才能被刑事拘留。如果是一般的轻微伤，或者连轻微伤都算不上，最多只是治安拘留。但是打伤别人的话是属于故人以伤害的行为，而不属于治安管理的行为，所以说不但要赔付相关的医药费，还要承担相应的刑事责任。

【本文关联的相关法律依据】

《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款：（一）结伙殴打、伤害他人的；（二）殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；（三）多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。