法庭审判中，公诉人可以建议延期审理的情形包括：事实不清、证据不足，需要补充侦查或提供证据；被告人揭发他人犯罪行为，需要补充侦查；需要补充、追加或变更起诉；需要通知证人、鉴定人出庭作证；需要调取新证据、重新鉴定或勘验；需要给被告人、辩护人准备辩护时间；被告人、辩护人提供与定罪量刑有关的证据；公诉人需要证明证据收集的合法性。根据民事诉讼法和刑事诉讼法的规定，审判中遇到类似情形也可延期审理。

法律分析

法庭审判过程中遇有下列情形之一的,公诉人可以建议法庭延期审理:

(一)发现事实不清、证据不足,或者遗漏罪行、遗漏同案犯罪嫌疑人,需要补充侦查或者补充提供证据的;

(二)被告人揭发他人犯罪行为或者提供重要线索,需要补充侦查进行查证的;

(三)发现遗漏罪行或者遗漏同案犯罪嫌疑人,虽不需要补充侦查和补充提供证据,但需要补充、追加或者变更起诉的;

(四)申请人民法院通知证人、鉴定人出庭作证或者有专门知识的人出庭提出意见的;

(五)需要调取新的证据,重新鉴定或者勘验的;

(六)公诉人出示、宣读开庭前移送人民法院的证据以外的证据,或者补充、变更起诉,需要给予被告人、辩护人必要时间进行辩护准备的;

(七)被告人、辩护人向法庭出示公诉人不掌握的与定罪量刑有关的证据,需要调查核实的;

(八)公诉人对证据收集的合法性进行证明,需要调查核实的。

根据《民事诉讼法》有下列情形之一的，可以延期开庭审理：

（一）必须到庭的当事人和其他诉讼参与人有正当理由没有到庭的；

（二）当事人临时提出回避申请的；

（三）需要通知新的证人到庭，调取新的证据，重新鉴定、勘验，或者需要补充调查的；

（四）其他应当延期的情形。

根据《刑事诉讼法》的规定，遇有下列情况之一，影响审判进行的，可以延期审理；

（一）需要通知新的证人到庭，调取新的物证，重新鉴定或者勘验的；

（二）检察人员发现提起公诉的案件需要补充侦查，提出建议的；

（三）由于申请回避而不能进行审判的

结语

综上所述，根据相关法律规定，无论是民事诉讼还是刑事诉讼，当遇到需要补充调查、补充提供证据、通知新的证人出庭或者其他正当理由导致审判无法顺利进行的情况时，法庭可以延期审理。这种延期审理的决定是为了保证审判的公正性和准确性，同时也为当事人提供充分的时间进行辩护准备。

法律依据

《民事诉讼法》第一百四十六条规定，有下列情形之一的，可以延期开庭审理：

(一)必须到庭的当事人和其他诉讼参与人有正当理由没有到庭的;

(二)当事人临时提出回避申请的;

(三)需要通知新的证人到庭，调取新的证据，重新鉴定、勘验，或者需要补充调查的;

(四)其他应当延期的情形。