法律分析：

属于夫妻共同财产。婚前一方全款购买的房屋，双方婚后对房屋产权登记添加名字的行为，视为是一方自愿赠与房屋产权给另一方的行为，而且已经发生了房屋产权变动的法律效力，该套房为双方共同拥有

法律依据：

《中华人民共和国民法典》第一千零六十二条夫妻在婚姻关系存续期间所得的下列财产，为夫妻的共同财产，归夫妻共同所有：

(一)工资、奖金、劳务报酬；

(二)生产、经营、投资的收益；

(三)知识产权的收益；

(四)继承或者受赠的财产，但是本法第一千零六十三条第三项规定的除外；

(五)其他应当归共同所有的财产。夫妻对共同财产，有平等的处理权。夫妻在婚姻关系存续期间所得的下列财产，如工资和奖金、从事生产、经营的收益等，归夫妻共同所有。这一规定表明，我国的夫妻共同财产制采用的是婚后所得共同制，即在婚姻关系存续期间，除个人特有财产和夫妻另有约定外，夫妻双方或一方所得的财产，均归夫妻共同所有，夫妻双方享有平等的财产所有权的制度。这里的共同所有指的是共同共有，不是按份共有。