律师解答：

需结合员工打架的原因分析，如打架与工作内容相关，可以申请工伤认定，依法享受工伤保险待遇；否则，公司不承担责任，还可以依据公司规章制度对员工进行处理。没有认定工伤且公司对于此次打架没有过错，则不需要赔偿。

【法律依据】：

《工伤管理条例》第十四条因打架受伤认定为工伤必须符合以下条件：在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害等。

因此，公司是否要承担员工的工伤医疗费，关键在于双方打架的原因，是否与被害人的本职工作有关系。每个员工在单位上班都有明确的工作内容，如果打架的原因和被害人的工作内容无关，则打架受伤就不能认定为工伤。