法律分析：累犯不能不起诉。既然构成犯罪，就必须由检察院提起公诉。既然构成累犯，那么后面的犯罪是有可能判处有期徒刑以上刑罚的，并且根据刑法规定应当从重处罚。
法律依据：《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百六十九条凡需要提起公诉的案件，一律由人民检察院审查决定。
《中华人民共和国刑法》第六十五条被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处罚，但是过失犯罪和不满十八周岁的人犯罪的除外。
法律分析：累犯不能不起诉。既然构成犯罪，就必须由检察院提起公诉。既然构成累犯，那么后面的犯罪是有可能判处有期徒刑以上刑罚的，并且根据刑法规定应当从重处罚。
法律依据：《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百六十九条凡需要提起公诉的案件，一律由人民检察院审查决定。
《中华人民共和国刑法》第六十五条被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处罚，但是过失犯罪和不满十八周岁的人犯罪的除外。