公安机关可以追究造成财物损失、毁坏财物、纠集破坏财物等情况的犯罪行为。刑事犯罪包括多种罪名，受刑事处罚的人员会留有刑事案底，可能影响子女的政审、考试、征兵等。

法律分析

1、通常情况下，如果出现以下情况之一，公安机关可以进行立案追究：

a.造成五千元以上公私财物损失的；

b.毁坏三次以上公私财物的；

c.纠集三人以上，公然毁坏公私财物的；

d.存在其他严重犯罪情节的。

2、刑事犯罪是指所实施的行为是中国现行刑法禁止的行为。刑事犯罪包含以下罪名：危害国家安全罪、危害公共安全罪、破坏社会主义市场经济秩序罪、侵犯公民人身权利、民主权利罪、侵犯财产罪、妨害社会管理秩序罪、危害国防利益罪等。受到刑事处罚的人员，会留有刑事案底。刑事案底一般不会影响到三代人，只会对直系子女造成一些影响。刑事犯罪留下的案底可能会影响子女参加公务员考试、征兵、银行、国企、事业单位、军校和警校等的政审。

法律依据

《中华人民共和国刑法》第二百七十五条

故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。该内容由丁旭涛律师和家和律云共创回答