律师分析：

若母亲丢下孩子让孩子无人照管导致伤害，可构成遗弃罪。如果是女方生下孩子丢给男方，有男方在照顾，未构成遗弃罪，男方可向女方索要孩子必须的生活费用(夫妻一人一半)，这是法律支持的。

【法律依据】：

《中华人民共和国刑法》第二百六十一条对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。