抢夺国家机关证件罪既遂刑事责任的承担：行为人构成抢夺国家机关证件罪的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。并处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。所谓抢夺，即公然夺取，是指当着证件所有人、保管者、使用者的面而突然夺取的行为。

法律依据：《中华人民共和国刑法》第二百八十条伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金;情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。

伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。

伪造、变造、买卖居民身份证、护照、社会保障卡、驾驶证等依法可以用于证明身份的证件的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金;情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。