私自抱养孩子违法，但双方同意私下抱养并办理收养手续则合法。根据《中华人民共和国民法典》第1093条，可收养丧失父母的孤儿、找不到生父母的未成年人和生父母无力抚养的子女。送养人可以是监护人、儿童福利机构或有困难的生父母。收养关系成立后，养父母与养子女的权利义务关系遵循父母子女关系规定。养子女与生父母及亲属的关系消除。收养需向民政部门登记，并可签订协议和办理公证。民政部门还需进行收养评估。

法律分析

双方同意私自抱养孩子一般是犯法的。但如果双方同意私下抱养孩子，且办理收养手续的，则不属于违反法律的行为。根据相关规定，成立收养关系，需经收养双方达成协议一致，并依法办理收养登记手续。

《中华人民共和国民法典》第一千零九十三条

下列未成年人，可以被收养：

（一）丧失父母的孤儿；

（二）查找不到生父母的未成年人；

（三）生父母有特殊困难无力抚养的子女。

第一千零九十四条

下列个人、组织可以作送养人：

（一）孤儿的监护人；

（二）儿童福利机构；

（三）有特殊困难无力抚养子女的生父母。

第一千一百一十一条

自收养关系成立之日起，养父母与养子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定；养子女与养父母的近亲属间的权利义务关系，适用本法关于子女与父母的近亲属关系的规定。

养子女与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系，因收养关系的成立而消除。子女的过继本质上就是一种收养的关系，只要收养关系符合收养条件、经过合法的收养程序、且向县级以上人民政府民政部门登记的，那么过继孩子给亲戚合法。

根据《民法典》第一千一百零五条规定，收养应当向县级以上人民政府民政部门登记。收养关系自登记之日起成立。

收养查找不到生父母的未成年人的，办理登记的民政部门应当在登记前予以公告。

收养关系当事人愿意签订收养协议的，可以签订收养协议。

收养关系当事人各方或者一方要求办理收养公证的，应当办理收养公证。

县级以上人民政府民政部门应当依法进行收养评估。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》第一千一百零五条收养应当向县级以上人民政府民政部门登记。收养关系自登记之日起成立。收养查找不到生父母的未成年人的，办理登记的民政部门应当在登记前予以公告。收养关系当事人愿意签订收养协议的，可以签订收养协议。收养关系当事人各方或者一方要求办理收养公证的，应当办理收养公证。县级以上人民政府民政部门应当依法进行收养评估。

结语

根据中华人民共和国民法典第一千一百零五条的规定，收养应当向县级以上人民政府民政部门登记，收养关系自登记之日起成立。如果收养关系涉及查找不到生父母的未成年人，办理登记的民政部门应在登记前进行公告。收养关系当事人可自愿签订收养协议，并可要求办理收养公证。县级以上人民政府民政部门应按法律规定进行收养评估。因此，只要符合相关条件并经过合法程序登记，私下抱养孩子并办理收养手续不属于违法行为。

法律依据

中华人民共和国未成年人保护法（2020修订）：第二章家庭保护第二十四条未成年人的父母离婚时，应当妥善处理未成年子女的抚养、教育、探望、财产等事宜，听取有表达意愿能力未成年人的意见。不得以抢夺、藏匿未成年子女等方式争夺抚养权。

未成年人的父母离婚后，不直接抚养未成年子女的一方应当依照协议、人民法院判决或者调解确定的时间和方式，在不影响未成年人学习、生活的情况下探望未成年子女，直接抚养的一方应当配合，但被人民法院依法中止探望权的除外。

中华人民共和国老年人权益保障法（2018修正）：第二章家庭赡养与扶养第二十五条禁止对老年人实施家庭暴力。

中华人民共和国老年人权益保障法（2018修正）：第二章家庭赡养与扶养第十三条老年人养老以居家为基础，家庭成员应当尊重、关心和照料老年人。