法律分析：私改货车车厢的处罚方式：处5000元以上2万元以下的罚款。并且应当由县级以上道路运输管理机构责令改正。根据相关法律规定，擅自改装营运车辆的，认定为违法行为，应当受到相应的处罚。

法律依据：《中华人民共和国道路运输条例》

第三十条 客运经营者、货运经营者应当加强对车辆的维护和检测，确保车辆符合国家规定的技术标准；不得使用报废的、擅自改装的和其他不符合国家规定的车辆从事道路运输经营。

第七十条 违反本条例的规定，客运经营者、货运经营者不按规定维护和检测运输车辆的，由县级以上道路运输管理机构责令改正，处1000元以上5000元以下的罚款。违反本条例的规定，客运经营者、货运经营者擅自改装已取得车辆营运证的车辆的，由县级以上道路运输管理机构责令改正，处5000元以上2万元以下的罚款。