法律分析：如果是在执行公务的时候被辱骂、恐吓、要挟,可能对方涉嫌妨害公务罪。如果不是执行公务期间,则可以追究对方侮辱罪。不构成犯罪的,可以给予治安管理处罚。

法律依据：《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条有下列行为之一的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款：

(一)写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的(二)公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的(三)捏造事实诬告陷害他人，企图使他人受到刑事追究或者受到治安管理处罚的(四)对证人及其近亲属进行威胁、侮辱、殴打或者打击报复的(五)多次发送淫秽、侮辱、恐吓或者其他信息，干扰他人正常生活的(六)偷窥、偷拍、窃听、散布他人隐私的。