法律分析：根据《工伤保险条例》第十七条规定，用人单位和工伤职工及其家属可以通过协商、调解、仲裁或诉讼等途径解决工伤赔偿问题。在进行调解时，需要确定谁有权签署工伤责任调解的调解协议。根据法律规定，下列人员有权签署工伤责任调解协议：

1.用人单位的法定代表人或授权代表；

2.工伤职工本人或其近亲属，近亲属应当是国家法律规定的可以代理工伤职工行使权利的人员。

法律依据：

《工伤保险条例》第十七条：“用人单位和工伤职工及其家属可以通过协商、调解、仲裁或诉讼等途径解决工伤赔偿问题。调解的方式，由当事人自行选择。调解协议应当符合国家有关工伤保险的规定和当事人的意愿，由用人单位和工伤职工及其家属在平等自愿的基础上达成。调解协议应当由协商、调解、仲裁组织、人民调解组织或者有权签署的用人单位的法定代表人或者授权代表、“工伤职工本人或者其近亲属，近亲属应当是国家法律规定的可以代理工伤职工行使权利的人员”签署。”