未签劳动合同被辞退，可解除劳动关系并要求经济补偿和社保补交。凭工资支付记录、社保缴纳记录、工作证等证据证明劳动关系存在。先与单位协商解决，若不行，提供证据向劳动监察部门、劳动仲裁部门申请劳动仲裁，或直接向法院起诉维护权益。
法律分析
一、没签劳动合同被辞退怎么办
根据劳动合同法和社会保险法的相关规定，用人单位和劳动者从用工之日起建立劳动关系，一个月订立劳动合同并缴纳社保，这是劳动者的权利，用人单位的义务。用人单位未签订劳动合同，未参加养老保险的，违反了劳动合同法和社会保险法的规定。你可以根据劳动合同法第三十八条和第四十六、四十七条规定(即第三十八条用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：.......(三)未依法为劳动者缴纳社会保险费的;......第四十六条有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：(一)劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的;........第四十七条经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算;不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿........)解除劳动关系，并要求向单位主张：
1，支付每满一年给予一个月的经济补偿。
2，补交存在劳动关系期间的社保。
3，如果为未签劳动合同，应支付最多12月的双倍工资。(注意有一年的时效)。
维护你的合法权益时，你需要收集和保留好证明劳动关系存在的有关证据。
二、用人单位未与劳动者签订劳动合同，认定双方存在劳动关系时可参照下列凭证：
(一)工资支付凭证或记录(职工工资发放花名册)、缴纳各项社会保险费的记录;
(二)用人单位向劳动者发放的“工作证”、“服务证”等能够证明身份的证件;
(三)劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”、“报名表”等招用记录;
(四)考勤记录;
(五)其他劳动者的证言等。
其中，(一)、(三)、(四)项的有关凭证由用人单位负举证责任。
你可以据(二)用人单位向劳动者发放的“工作证”、“服务证”等能够证明身份的证件(不限于此规定)来提供劳动材料。当然证据越多越好。
三、建议你先和单位协商解决
如果协商不一致，提供证明劳动关系的材料并向劳动监察部门、劳动仲裁部门提请劳动仲裁或故建议你直接向所在人民法院起诉主张你的权益。
结语
维护劳动者权益，应根据劳动合同法和社会保险法的规定，解除劳动关系并主张合法权益。要求用人单位支付每满一年一个月的经济补偿，补交存在劳动关系期间的社保，并索要最多12个月的双倍工资。收集和保留能证明劳动关系存在的证据，如工资支付凭证、社保缴纳记录、工作证等。建议先与单位协商解决，如无法达成一致，可向劳动监察部门、劳动仲裁部门申请劳动仲裁，或直接向人民法院起诉主张权益。保护自己的合法权益，需谨慎选择适当的法律途径。
法律依据
中华人民共和国劳动合同法（2012修正）：第四章劳动合同的解除和终止第四十一条【经济性裁员】有下列情形之一，需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，用人单位提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员：
（一）依照企业破产法规定进行重整的；
（二）生产经营发生严重困难的；
（三）企业转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员的；
（四）其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行的。
裁减人员时，应当优先留用下列人员：
（一）与本单位订立较长期限的固定期限劳动合同的；
（二）与本单位订立无固定期限劳动合同的；
（三）家庭无其他就业人员，有需要扶养的老人或者未成年人的。
用人单位依照本条第一款规定裁减人员，在六个月内重新招用人员的，应当通知被裁减的人员，并在同等条件下优先招用被裁减的人员。
中华人民共和国劳动合同法（2012修正）：第四章劳动合同的解除和终止第三十九条【用人单位单方解除劳动合同（过失性辞退）】劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；
（二）严重违反用人单位的规章制度的；
（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
（六）被依法追究刑事责任的。
中华人民共和国劳动法（2018修正）：第三章劳动合同和集体合同第二十七条用人单位濒临破产进行法定整顿期间或者生产经营状况发生严重困难，确需裁减人员的，应当提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见，经向劳动行政部门报告后，可以裁减人员。
用人单位依据本条规定裁减人员，在六个月内录用人员的，应当优先录用被裁减的人员。