法律分析：如果是事业编制人员，判处徒刑才会开除公职，缓刑不会开除，公务员只要是刑罚就要开除公职。

有违法违纪行为应当受到处分的行政机关公务员，在处分决定机关作出处分决定前已经退休的，不再给予处分；

但是，依法应当给予降级、撤职、开除处分的，应当按照规定相应降低或者取消其享受的待遇。

法律依据：《中华人民共和国劳动法》第二十五条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：(四)被依法追究刑事责任的。

行政机关公务员受开除处分的，自处分决定生效之日起，解除其与单位的人事关系，不得再担任公务员职务。行政机关公务员依法被判处刑罚的，给予开除处分。