申请商标版权的流程如下：申请人出示身份证明、表明作品权利归属的证明，填写作品登记表，并交纳登记费。经登记机关核查后，核查通过的可由作品登记机关发给作品登记证。

法律依据：

《作品自愿登记试行办法》第八条作者或其他著作权人申请作品登记应出示身份证明和提供表明作品权利归属的证明(如：封面及版权页的复印件、部分手稿的复印件及照片、样本等)，填写作品登记表，并交纳登记费。其他著作权人申请作品登记还应出示表明著作权人身份的证明(如继承人应出示继承人身份证明；委托作品的委托人应出示委托合同)。专有权所有人应出示证明其享有专有权的合同。