法律分析：

1、没有办理结婚登记，以夫妻名义同居的情形，根据相关规定，当事人起诉单纯请求解除同居关系的，人民法院依法不予受理，但当事人请求解除的同居关系属于“有配偶者与他人同居”的，人民法院应当受理并解除。一般同居关系纠纷的析产或者子女抚养纠纷，人民法院应当受理。2、办理了结婚登记，但是结婚证遗失或损毁的情形，可以到婚姻登记机关申请补领结婚证。也可以向婚姻登记机关申请出具婚姻登记记录的证明。还可以向婚姻登记档案保管部门查阅并复印婚姻登记档案。加盖有婚姻登记档案保管部门印章的婚姻登记档案复印件可以证明婚姻关系存在，当事人可以持该复印件到人民法院提起离婚诉讼。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》

第一千零七十六条 夫妻双方自愿离婚的，应当签订书面离婚协议，并亲自到婚姻登记机关申请离婚登记。离婚协议应当载明双方自愿离婚的意思表示和对子女抚养、财产以及债务处理等事项协商一致的意见。

第一千零七十九条 夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。有下列情形之一，调解无效的，应当准予离婚：（一）重婚或者与他人同居；（二）实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员；（三）有赌博、吸毒等恶习屡教不改；（四）因感情不和分居满二年；（五）其他导致夫妻感情破裂的情形。一方被宣告失踪，另一方提起离婚诉讼的，应当准予离婚。经人民法院判决不准离婚后，双方又分居满一年，一方再次提起离婚诉讼的，应当准予离婚。