法律分析：老人在完全民事行为能力下私自立遗嘱不需要公证同样有效。我国法律规定遗嘱的无效情形有：无行为能力人或者限制行为能力人所立的遗嘱无效。遗嘱必须表示遗嘱人真实意思，受胁迫、欺骗所立的遗嘱无效。伪造的遗嘱无效。遗嘱被篡改的，篡改的内容无效。

法律依据：《中华人民共和国民法典》 第一千一百四十三条 无民事行为能力人或者限制民事行为能力人所立的遗嘱无效。

遗嘱必须表示遗嘱人的真实意思，受欺诈、胁迫所立的遗嘱无效。

伪造的遗嘱无效。

遗嘱被篡改的，篡改的内容无效。