法律分析：不可以。公正只是对遗嘱本身进行公正，而对于该房产，遗嘱公证对房产的所有权并不产生效力，此时继承人通过遗嘱继承获得房屋产权，如果不进行登记，房屋所有权是不受法律保护的，只有进行过户登记并颁发不动产登记证进行确权，房屋的所有权才受到保护。

法律依据：

《民法典》第二百零九条【不动产物权登记的效力】不动产物权的设立、变更、转让和消灭，经依法登记，发生效力；未经登记，不发生效力，但是法律另有规定的除外。

依法属于国家所有的自然资源，所有权可以不登记。