1、合同不能继续履行的解除方式是：当事人可以采取口头形式或者书面形式通知对方，合同自通知到达对方时解除；当事人也可以直接以提起诉讼或者申请仲裁的方式依法主张解除合同。

2、法律依据：

《中华人民共和国民法典》第五百六十五条，当事人一方依法主张解除合同的，应当通知对方。合同自通知到达对方时解除；通知载明债务人在一定期限内不履行债务则合同自动解除，债务人在该期限内未履行债务的，合同自通知载明的期限届满时解除。对方对解除合同有异议的，任何一方当事人均可以请求人民法院或者仲裁机构确认解除行为的效力。

当事人一方未通知对方，直接以提起诉讼或者申请仲裁的方式依法主张解除合同，人民法院或者仲裁机构确认该主张的，合同自起诉状副本或者仲裁申请书副本送达对方时解除。

一、书面合同有哪些意义

1.是合同成立的证据

根据法律的要求，凡是合同必须能得到证明，提供证据，包括人证和物证。在用信件、电报或电传磋商时，往来函电就是证明。口头合同成立后，如不用一定的书面形式加以确定，那么它将由于不能被证明而不能得到法律的保障，甚至在法律上成为无效。

2.是合同生效的条件

一般情况下，合同的成立是以接受的生效为条件的。但在有些情况下，签订书面合同却成为合同生效的条件。“法律、行政法规规定采用书面形式的，应当采用书面形式。当事人约定采用书面形式的，应当采用书面形式。”

3.是合同履行的依据

国际货物买卖合同的履行涉及很多部门，如以分散的函电为依据，将给履行合同造成很多不便。所以买卖双方不论通过口头，还是信件、电报磋商在达成交易后将谈定的完整的交易条件，全面清楚地列明在一个书面文件上，对进一步明确双方的权利和义务，以及为合同的履行提供更好的依据，具有重要意义。