夫妻双方离婚时，对方应当支付离婚损害赔偿应具备的构成要件有：双方办理了结婚登记，成为了合法的夫妻；一方因为重婚；与他人同居；实施家庭暴力；虐待、遗弃家庭成员等其他重大过错导致离婚。

【本文关联的相关法律依据】

《中华人民共和国民法典》第一千零九十一条

有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：

（一）重婚；

（二）与他人同居；

（三）实施家庭暴力；

（四）虐待、遗弃家庭成员；

（五）有其他重大过错。

《最高人民法院关于适用婚姻家庭编的解释（一）》第八十六条

民法典第一千零九十一条规定的“损害赔偿”，包括物质损害赔偿和精神损害赔偿。涉及精神损害赔偿的，适用《最高人民法院关于确定民事侵权精神损害赔偿责任若干问题的解释》的有关规定。