出生证明上爸爸已婚涉嫌重婚罪，具体分情况来定:1、明知道对方没有离婚，而与之在一起生活多年的，构成重婚罪；2、重婚罪不仅处罚实际重婚者，即本人已经结婚，又另与他人一起结婚的情况；也处罚明知他人重婚而与之结婚，或者与之以夫妻名义同居生活的情况。重婚罪的追诉期是五年，因此只要能判定对方在婚内存在着重婚行为，那么离婚后还是可以告对方重婚罪的。重婚有以下两种形式：法律上的重婚，即已经与他人存在婚姻关系，却又与另一人办理结婚；事实上的重婚，即在以有婚姻关系配偶的前提下虽与他人没有办理结婚，但却与其他异性以夫妻名义共同生活。

法律依据：《中华人民共和国刑法》第二百五十八条有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。第二条中华人民共和国刑法的任务，是用刑罚同一切犯罪行为作斗争，以保卫国家安全，保卫人民民主专政的政权和社会主义制度，保护国有财产和劳动群众集体所有的财产，保护公民私人所有的财产，保护公民的人身权利、民主权利和其他权利，维护社会秩序、经济秩序，保障社会主义建设事业的顺利进行。