整数(integer)就是像0、1、2、3、-10、1、3、10等这样的数。整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…(n为非零自然数)为负整数。整数包括正整数、负整数和零。

整数的含义遵从方向的概念。从基数和序数两个含义上来看，正整数和自然数一模一样。负整数可以让你往另一个方向移动。如果通过基数的方式来思考，整数可以描述在集合间移动元素。如果你有一个大小为27的集合和另一个大小为29的集合，那么为了让这两个集合的大小一样，你可以选择给第一个集合添加两个元素，或者从第二个集合中去除两个元素。如果你添加两个元素给第一个集合，那么你是在用正的基数做事情。如果你从第二个集合中去除两个元素，那么你是在用负的基数做事情。

整数是通过给自然数添加一个逆规则延伸出来的数字。从自然数集合N开始，再加上皮亚诺规则，我们只需要额外添加一个加法逆元的定义。非零自然数的加法逆元就是负整数。为了得到整数，我们只需要添加下面两条新的规则。

加法逆元：对于任意一个非零的自然数n，总是存在一个不是自然数的数字-n，使得n+(-n)=0。我们称-n是n的加法逆元，称自然数集合和它们的加法逆元为整数。

逆元唯一性：对于任意的两个整数i和j，当且仅当i是j的加法逆元，j才是i的加法逆元。