批准逮捕的是检察机关，也就是相应级别公安所对应的人民检察院，作出部门是侦查监督科或者侦查监督处。逮捕证是公安机关对犯罪嫌疑人实施逮捕的文件，该证一般由检察机关批准。公安机关应根据人民检察院的批准逮捕决定书签发逮捕证，执行逮捕。人民检察院或者人民法院需要逮捕犯罪嫌疑人、被告人时，应当制作决定逮捕书或逮捕决定书送交公安机关，公安机关根据上述文书签发逮捕证，执行逮捕。在进行逮捕时必须出具此证明书。任何公民，非经人民检察院批准或者决定或者人民法院决定，并由公安机关执行，不受逮捕。

逮捕执行程序是：1、公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准；2、人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定；3、公安机关逮捕人的时候，必须出示逮捕证。

法律依据：《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十三条公安机关逮捕人的时候，必须出示逮捕证。逮捕后，应当立即将被逮捕人送看守所羁押。除无法通知的以外，应当在逮捕后二十四小时以内，通知被逮捕人的家属。