脱逃罪的立案机关是公安机关。刑事诉讼主要包括五个阶段：立案、侦查、起诉、审判和执行。刑事案件一般都会先让公安部门进行侦查，只要案件的证据齐全，那么就会让公安机关把此案件直接移交给检察院，最后就可以让人民法院来进行审判，从而对犯罪人员执行刑罚。依法被关押的罪犯、被告人、犯罪嫌疑人脱逃的，处五年以下有期徒刑或者拘役。劫夺押解途中的罪犯、被告人、犯罪嫌疑人的，处三年以上七年以下有期徒刑。

【本文关联的相关法律依据】

《中华人民共和国刑法》

第三百一十六条依法被关押的罪犯、被告人、犯罪嫌疑人脱逃的，处五年以下有期徒刑或者拘役。劫夺押解途中的罪犯、被告人、犯罪嫌疑人的，处三年以上七年以下有期徒刑；情节严重的，处七年以上有期徒刑。