法律分析：存疑不起诉可以申请国家赔偿。存疑不起诉说明检察院是在案件事实不清，证据不足的情况下在才决定不起诉的，在这种情况下，之前被羁押的人员是无罪的，其当然可以请求国家赔偿。

法律依据：《中华人民共和国国家赔偿法》 第十五条 行使侦查、检察、审判、监狱管理职权的机关及其工作人员在行使职权时有下列侵犯人身权情形之一的，受害人有取得赔偿的权利：(一)对没有犯罪事实或者没有事实证明有犯罪重大嫌疑的人错误拘留的;(二)对没有犯罪事实的人错误逮捕的;(三)依照审判监督程序再审改判无罪，原判刑罚已经执行的;(四)刑讯逼供或者以殴打等暴力行为或者唆使他人以殴打等暴力行为造成公民身体伤害或者死亡的;(五)违法使用武器、警械造成公民身体伤害或者死亡的。