职工在工作期间生病的，单位是不应该负责医疗费，要根据具体情况而定：

1、如果是因工作原因引起的职业病的，则职工可以要求享受工伤待遇。如果单位未为该职工缴纳工伤医疗保险的，则应该由单位负责医疗费及其它工伤待遇。

2、如果是因职工自身原因生病的，则原则上单位没有责任。但是，如果位未为该职工缴纳工伤医疗保险的，则应该由单位负责赔偿原医疗保险可以报销部分的医疗费

法律依据：

《中华人民共和国社会保险法》

第四条中华人民共和国境内的用人单位和个人依法缴纳社会保险费，有权查询缴费记录、个人权益记录，要求社会保险经办机构提供社会保险咨询等相关服务。个人依法享受社会保险待遇，有权监督本单位为其缴费情况。

第五十八条用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。未办理社会保险登记的，由社会保险经办机构核定其应当缴纳的社会保险费。自愿参加社会保险的无雇工的个体工商户、未在用人单位参加社会保险的非全日制从业人员以及其他灵活就业人员，应当向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。国家建立全国统一的个人社会保障号码。个人社会保障号码为公民身份号码。