月收入4000是否能申请廉租房需根据当地具体标准考虑。申请廉租房，应当符合以下条件：1、申请人具有5年以上当地城市常住户口；2、申请人必须是当地民政部门认定的低收入家庭或最低收入家庭；3、申请人家庭人均住房建筑面积在15平方米以下且家庭住房总建筑面积在50平方米以下；4、申请家庭成员之间有法定的赡养、扶养或抚养关系，并一起共同生活的；5、申请人及其家庭成员经当地房管部门确认他处没有住房的。具体条件由直辖市和市、县级人民政府住房保障主管部门根据本地区实际情况确定，报本级人民政府批准后实施并向社会公布。已领取租赁住房补贴或者配租廉租住房的城市低收入住房困难家庭，应当按年度向所在地街道办事处或者镇人民政府如实申报家庭人口、收入及住房等变动情况。街道办事处或者镇人民政府可以对申报情况进行核实、张榜公布，并将申报情况及核实结果报建设（住房保障）主管部门。根据相关法律规定，对以欺骗等不正当手段，取得审核同意或者获得廉租住房保障的，由建设（住房保障）主管部门给予警告；对已经登记但尚未获得廉租住房保障的，取消其登记；对已经获得廉租住房保障的，责令其退还已领取的租赁住房补贴，或者退出实物配租的住房并按市场价格补交以前房租。

法律依据《廉租住房保障办法》第十六条申请廉租住房保障，应当提供下列材料：（一）家庭收入情况的证明材料；（二）家庭住房状况的证明材料；（三）家庭成员身份证和户口簿；（四）市、县人民政府规定的其他证明材料。