单位不签订无固定期限劳动合同，违反了《劳动合同法》的规定，劳动者有权要求双倍工资。根据该法第八十二条规定，如果单位不与劳动者签订无固定期限劳动合同，单位应自应当签订之日起向劳动者支付每月两倍的工资。而根据第六条规定，如果单位超过一个月不与劳动者签订书面劳动合同，单位也应向劳动者支付两倍的工资，并补订书面劳动合同。此外，劳动者不与单位签订书面劳动合同时，单位还应书面通知终止劳动关系，并支付经济补偿。

法律分析

单位不签订无固定期限劳动合同，是可以要求双倍工资的。

《劳动合同法》关于双倍工资有以下规定：

第八十二条用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

第六条用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并与劳动者补订书面劳动合同;

劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，并依照劳动合同法第四十七条的规定支付经济补偿。

前款规定的用人单位向劳动者每月支付两倍工资的起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日。

第三十四条用人单位依照劳动合同法的规定应当向劳动者每月支付两倍的工资或者应当向劳动者支付赔偿金而未支付的，劳动行政部门应当责令用人单位支付。

相关依据：《劳动合同法》

第十四条无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。

用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：

(一)劳动者在该用人单位连续工作满十年的;

(二)用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的;

(三)连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。

用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

结语

根据《劳动合同法》的规定，单位不签订无固定期限劳动合同，劳动者有权要求双倍工资。根据法律的相关条款，用人单位违反劳动合同法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，应当自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。同时，用人单位在超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的情况下，也应当支付两倍的工资，并与劳动者补订书面劳动合同。劳动者和用人单位都有权利依法维护自身权益，用人单位应当遵守劳动合同法的规定，并承担相应的责任。

法律依据

中华人民共和国劳动合同法（2012修正）：第七章法律责任第八十五条【未依法支付劳动报酬、经济补偿等的法律责任】用人单位有下列情形之一的，由劳动行政部门责令限期支付劳动报酬、加班费或者经济补偿；劳动报酬低于当地最低工资标准的，应当支付其差额部分；逾期不支付的，责令用人单位按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金：

（一）未按照劳动合同的约定或者国家规定及时足额支付劳动者劳动报酬的；

（二）低于当地最低工资标准支付劳动者工资的；

（三）安排加班不支付加班费的；

（四）解除或者终止劳动合同，未依照本法规定向劳动者支付经济补偿的。

中华人民共和国劳动合同法（2012修正）：第七章法律责任第八十二条【不订立书面劳动合同的法律责任】用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

中华人民共和国劳动合同法（2012修正）：第二章劳动合同的订立第二十五条【违约金】除本法第二十二条和第二十三条规定的情形外，用人单位不得与劳动者约定由劳动者承担违约金。