法律分析：

没有签劳动合同解除劳动合同是违法的。用人单位未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违法解除劳动关系的，应当以经济补偿为基础支付双倍赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。

法律依据：

《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条

【不订立书面劳动合同的法律责任】用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。