没有房子孩子抚养权可以争取。法院在判决孩子抚养权时主要考虑的因素除夫妻双方经济状况外，还包括双方的受教育程度、孩子年龄、孩子意愿等。两周岁以下的子女一般随母亲生活，十周岁以上的子女应当考虑子女的意见并尽可能照顾子女的要求。

【本文关联的相关法律依据】

《民法典》第一千零六十七条

父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。

第一千零八十八条

夫妻一方因抚育子女、照料老年人、协助另一方工作等负担较多义务的，离婚时有权向另一方请求补偿，另一方应当给予补偿。具体办法由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。