《出生医学证明》因遗失、被盗需要补发时，应由其父母或监护人向原助产单位提出书面申请办理。补发程序如下：

1、申请人向原助产单位提交下列材料：出生医学证明补发更改申请表，并附父母双方的户籍本、身份证、结婚证原件、复印件；公安机关或村（居）委会出具的遗失证明。

如新生儿未入户则需提供父母双方户籍所在公安机关的未入户证明。

2、原助产单位审核申请人提交的上述材料，审核原件，保留复印件，并核对原分娩记录、出生医学记录及出生医学证明存根，无误后逐级报请妇产科主任、医务科（股）长、单位法人签字批准。

法律依据：《人口与计划生育法》第三十二条地方各级人民政府应当合理配置、综合利用卫生资源，建立、健全由计划生育技术服务机构和从事计划生育技术服务的医疗、保健机构组成的计划生育技术服务网络，改善技术服务设施和条件，提高技术服务水平。