法律分析：

可以。直系亲属，比如父亲，有刑事犯罪记录，如果已经服刑完毕的，那就不会对公务员政治审查有影响，如果是正在服刑的，那就对公务员政治审查有影响，不得报考公务员，直到服刑完毕后才可以。另外，要看所犯的是什么罪，如果是危害国家安全罪的话，那无论怎么样都会有影响。

法律依据：

《中华人民共和国教师法》

第十条国家实行教师资格制度。中国公民凡遵守宪法和法律，热爱教育事业，具有良好的思想品德，具备本法规定的学历或者经国家教师资格考试合格，有教育教学能力，经认定合格的，可以取得教师资格。

第十四条受到剥夺政治权利或者故意犯罪受到有期徒刑以上刑事处罚的，不能取得教师资格;已经取得教师资格的，丧失教师资格。

第十七条学校和其他教育机构应当逐步实行教师聘任制。教师的聘任应当遵循双方地位平等的原则，由学校和教师签订聘任合同，明确规定双方的权利、义务和责任。实施教师聘任制的步骤、办法由国务院教育行政部门规定。