可以更改监护权，双方同意变更，并可以直接同意变更。双方签署变更托管协议，自签署之日起生效，未经公证备案生效；第二种情况下，如果对方不同意，可以提起变更监护权的诉讼，但一旦监护权得到有效同意就很难再变更。法院只支持在一定条件下改变监护权，当事人因严重疾病或残疾不能继续抚养子女；二是与子女共同生活的一方不履行抚养、虐待儿童的义务，或者与儿童共同生活对儿童身心健康产生不利影响。

【本文关联的相关法律依据】

《关于审理离婚案件处理子女抚养问题的若干意见》第十六条

一方要求变更子女抚养关系有下列情形之一的，应予支持：

1、与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；

2、与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的；

3、10周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的；

4、有其他理由需要变更的。