法律分析：老年人房屋的继承方式如下：继承开始后，按法定继承办理；有遗嘱的，按遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠抚养协议的，按协议办理；没有遗嘱的，应当依法继承。继承时第一顺序是配偶、子女、父母，第二顺序是兄弟姐妹，祖父母，外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不能继承。无第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。

法律依据：《中华人民共和国民法典》

第一千一百二十七条遗产按照下列顺序继承：

（一）第一顺序：配偶、子女、父母；

（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。

本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。

本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。

本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。