恐吓威胁构成犯罪。根据《中华人民共和国刑法》规定，有下列寻衅滋事行为之一的，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：

1、随意殴打他人，情节恶劣的；

2、追捕、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；

3、坚持或者任意破坏、占用公私财产，情节严重的；

4、在公共场所闹事，造成公共场所秩序严重混乱。

多次实施上述行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。

【本文关联的相关法律依据】

《中华人民共和国刑法》

第二百九十三条有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：

(一)随意殴打他人，情节恶劣的;

(二)追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的;

(三)强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的;

(四)在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。

纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。