法律分析：

学校、教育局是行政事业性质单位，教师享受公务员同等待遇，如果仅仅是被行政拘留而不是被刑事拘留、逮捕，一般情况下不能开除、辞退，但其因为不致力于教书育人的本职工作，而是发展第二产业如开澡堂容留他人嫖娼卖淫等等从事违法行为，被行政拘留

法律依据：

《事业单位处分暂行规定》第二十二条被依法判处有期徒刑以上刑罚的，给予开除处分。

行政拘留是指法定的行政机关（专指公安机关）依法对违反行政法律规范的人，在短期内限制人身自由的一种行政处罚。行政拘留是最严厉的一种行政处罚，通常适用于严重违反治安管理但不构成犯罪，而警告、罚款处罚不足以惩戒的情况。行政拘留被惩处程度低于有期徒刑，所以不会被开除。