法律分析：

在刑事案件中，如果被害人遭受了经济损失，可以向法院提出民事诉讼请求赔偿。同时，被告人在刑事裁决中也可以被判决承担相应的民事赔偿责任。这就出现了刑事附带民事赔偿和民事诉讼双重索赔的情况。在这种情况下，应当根据具体案情综合考虑处理。

法律依据：

1.《中华人民共和国刑法》第七十四条：被告人在犯罪活动中造成被害人损失的，应当依法承担赔偿责任。

2.《中华人民共和国民事诉讼法》第一百一十五条：刑事诉讼中已经判决的民事赔偿，不受民事诉讼的影响。

3.《中华人民共和国民事诉讼法》第一百一十六条：被害人可以在刑事诉讼中提出民事诉讼请求。

4.《中华人民共和国侵权责任法》第二十三条：侵权人应当承担因侵权行为造成的全部损失。

综合考虑，对于刑事附带民事赔偿和民事诉讼双重索赔的情况，应当在刑事诉讼和民事诉讼中分别处理。刑事诉讼中对被告人判决承担相应的民事赔偿责任，民事诉讼中被害人可以提出分别请求。在赔偿金额和责任承担方面，应当依据具体案情进行综合考虑。