法律分析：刑事附带民事赔偿指的是在刑事程序中，被害人或者其他受害人以民事主张为依据，向刑事法院主张损害赔偿的行为。而民事诉讼双重索赔则是指当事人在民事诉讼中已经获得过一次赔偿后，再向刑事法院主张赔偿的行为。这两种赔偿方式在法律上是允许的。

法律依据：

1.《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十七条规定：“在刑事诉讼中，被害人或者其他受害人以民事主张为依据提出赔偿请求的，可以一并处理。”

2.《中华人民共和国侵权责任法》第二十条规定：“侵权人应当承担因侵权行为造成的损害赔偿责任。受害人可以选择请求恢复原状、消除危险、排除隐患；或者请求赔偿损失、支出的合理费用以及因受害人的财产权益受到侵害而造成的其他损失。”

3.《中华人民共和国刑法》第七十四条规定：“因犯罪被害人或者国家、集体、个人遭受直接损失的，有权向犯罪分子或者责任机关要求赔偿。在判决作出前，被害人或者国家、集体、个人可以向犯罪分子或者责任机关提出民事赔偿请求。”

因此，刑事附带民事赔偿和民事诉讼双重索赔都是合法的，但需要注意赔偿金额不能重复计算。