没有签合同但已付款对方违约该这样做：

1、在这种情况下，虽然双方没有签订书面合同，但一方履行主要合同义务被另一方接受的，视为合同已经成立；

2、当事人可以通过和解或者调解解决合同纠纷；

3、当事人不愿和解、调解或者和解或者调解不成的，可以根据仲裁协议向仲裁机构申请仲裁。涉外合同的当事人可以根据仲裁协议向中国仲裁机构或者其他仲裁机构申请仲裁，当事人未签订仲裁协议或者仲裁协议无效的，可以向人民法院提起诉讼，当事人应当履行具有法律效力的判决、仲裁裁决和调解书；拒不履行的，可以请求人民法院执行。

【本文关联的相关法律依据】

《中华人民共和国民法典》

第五百三十三条合同成立后，合同的基础条件发生了当事人在订立合同时无法预见的、不属于商业风险的重大变化，继续履行合同对于当事人一方明显不公平的，受不利影响的当事人可以与对方重新协商；在合理期限内协商不成的，当事人可以请求人民法院或者仲裁机构变更或者解除合同。

人民法院或者仲裁机构应当结合案件的实际情况，根据公平原则变更或者解除合同。