在编老师在校外教育培训机构兼职的行为，是会被开除的。首先，违反了《中华人民共和国老师法》规章的老师义务，即完成教育教学工作任务；且违反了《中华人民共和国劳动法》中禁止同时建立两个及以上劳动关系的规章。

在职老师在外兼职会受到通报批评等处罚。公办老师属于事业单位工作人员，为国家工作人员。依照行政法规，签订劳动合同按照聘用制管理的，根据劳动法，在合同约定或严重影响本职工作时，老师禁止兼职。违反规章的视情节轻重，分别给予批评教育、诫勉谈话、责令检查、通报批评直至相应的行政处分。

从各地教育行政部门对中小学老师兼职的态度与出台的管理办法来看，也存在较大的差异，归纳起来主要存在以下几种情形：一是教育行政部门出台诸如《关于禁止中小学在职老师从事有偿家教的暂行办法》，明文严禁老师兼职兼课、办补习(培训)班；二是教育行政部门在老师职务评定、评先表彰、晋级等文件中做出规章，禁止老师兼职兼课等；三是通过制定老师职业道德规范来要求老师承诺不得从事兼职等；四是有条件地“解禁”兼职。

拓展资料：在编老师是可以考公务员的，但需要取得原单位的同意，不然到资格复审环节是不能过的，资格复审一般要出示原单位的同意证明。另外，如果是规章了最低服务年限的老师岗位，如特岗老师，一般都有最低服务年限，这一类的老师在服务期满之前是不可以考公务员的。

法律依据：

《严禁中小学校和在职中小学老师有偿补课的规章》第五号

严禁中小学校和在职中小学老师有偿补课的规章：

（一）严禁中小学校组织、要求学生参加有偿补课；

（二）严禁中小学校与校外培训机构联合进行有偿补课；

（三）严禁中小学校为校外培训机构有偿补课提供教育教学设施或学生信息；

（四）严禁在职中小学老师组织、推荐和诱导学生参加校内外有偿补课；

（五）严禁在职中小学老师参加校外培训机构或由其他老师、家长、家长委员会等组织的有偿补课；

（六）严禁在职中小学老师为校外培训机构和他人介绍生源、提供相关信息。