法律分析：在暴雨灾害天气中，对于出现行人被户外广告牌或折断的树木砸伤或损毁致财产损害的责任，依据《民法典》相关规定，应当请求相关主体所有人、管理人进行赔偿。除非该主体的所有人、管理人能够举证证明在暴雨前采取加固、设置防护网等安全措施防止损害的发生，不存在过错的，可以减轻或免除其赔偿责任。
法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千二百五十七条因林木折断、倾倒或者果实坠落等造成他人损害，林木的所有人或管理人不能证明自己没有过错的，应承担侵权责任。通常，公路道路旁的管理人是市政园林部门，小区林木的管理人为小区物业。