构成刑事案件,已经向公安局报案后双方私了只能是民事赔偿部分,刑事责任部分不能私了,受害人不可以销案。
法律依据:
《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零七条公安机关或者人民检察院发现犯罪事实或者犯罪嫌疑人,应当按照管辖范围,立案侦查。