小学生若在学校打架受伤，应当由打人的学生与学校共同负责，承担赔偿责任。根据我国《民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。

《未成年人保护法》　第二十一条 未成年人的父母或者其他监护人不得使未满八周岁或者由于身体、心理原因需要特别照顾的未成年人处于无人看护状态，或者将其交由无民事行为能力、限制民事行为能力、患有严重传染性疾病或者其他不适宜的人员临时照护。 未成年人的父母或者其他监护人不得使未满十六周岁的未成年人脱离监护单独生活。